解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2+b2+c2+d2-2ab-2cd=0，∴（a-b）2+（c-d）2=0，∴a-b=0且c-d=0，∴a=b且c=d．如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线BD，∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．故选C．
