∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0，∴（a-b）2+（c-d）2=0，∴a=b且c=d，∵a，b为对边，∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴此四边形为平行四边形．故选：D．
平行四边形因为a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd
