设a、b、c、d是正数且满足a^2+b^2=c^2+d^2=1,ad=bc,求证:ac+bd=1 初中方法

解：①由ad=bc，得 (ad-bc)²=a²d²+b²c²-2abcd=0，即 a²d²+b²c²=2abcd
由a²+b²=c²+d²=1，得 (a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=1
则 a²c²+2abcd+b²d²=1=(ac+bd)² 又a，b，c，d为正数，故 ac+bd=1
②2^2014+4^m+16^500=2^2014+2^2m+2^2000是完全平方式，则
(1)若2^2014=(2^1007)²，2^2000=(2^1000)²为平方项，
那么 2^2m=2×2^1007×2^1000 ∴ m=1004
(2)若2^2014=(2^1007)²，2^2m=(2^m)²，那么 2^2000=2×2^1007×2^m m=992
(3)若2^2m=(2^m)²，2^2000=(2^1000)²，那么 2^2014=2×2^m×2^1000 m=1013

(ad-bc)^2=a^2d^2+b^2c^2-2abcd=0

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=1
两式相减
a^2c^2+b^2d^2+2abcd=1

即(ac+bd)^2=1
a、b、c、d是正数

得ac+bd=1
参考答案：（他第一个括号少了一个平方）

http://zhidao.baidu.com/question/536593999.html

2、
2^2014+4^m+16^500
=2^2014+2^(2+m)+2^(4*500)
=2^2014+2^(2+m)+2^2000
把2^(2m)看成中间项，得m=2006
把2^2014看成中间项，得m=1011

把2^2000看成中间项，得m=990

回答2
化解成底数是2的式子2^2014+2^2m+2^2000
完全平方式（a+b）^2=a^2+b^2+2ab
如果将2^2m作为2ab这项
则2m=2008 m=1004
2^2m做a^2项，则有两种选择，
带入公示计算得m=1013 m=992

(ac+bd)^2
=a^2*c^2+2abcd+b^2*d^2
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)-b^2*c^2-a^2*d^2+2abcd
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ad-bc)^2
=1*1-0
=1