一个四边形的边长依次 a,b,c,d, a,b,c,d,且满足 a 平方+b 平方+c 平方+d 平方 =ab+bc+cd+ad

等式两边同时乘以2，得
2a²+ 2b²+ 2c²+ 2d²- 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0
（a²-2ab + b²）+ （c²- 2cd + d²）+（a² - 2da + 2d²）+（b²-2bc+ c²） = 0
（a-b）²+（b-c）²-（c-d）²-（d-a）²= 0
得 a-b = b-c = c-d = d-a = 0
即a=b=c=d
∴四边形是菱形

a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad
2a²+2b²+2c²+2d²=2ab+2bc+2cd+2ad
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2ad=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ad+d²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2cd+d²)=0
(a-b)²+(a-d)²+(b-c)²+(c-d)²=0
a-b=0 a-d=0 b-c=0 c-d=0
a=b a=d b=c c=d
即a=b=c=d
四边形为菱形(四条边相等的四边形为菱形)

两边同乘以2
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2d^2- 2ab- 2bc - 2cd -2ad=0
(a-b)^2 + (b-c)^2 +(c-d)^2 +(a-d)^2=0 a=b=c=d 所以 是 菱形

是个正方形，把等式两边都乘以2，就变成2a 平方+2b 平方+2c 平方+2d 平方 =2ab+2bc+2cd+2ad，变化成（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，由于平方数总是≥0的，所以得出a=b=c=d，这个四边形是正方形。

等式两边同时乘以2，得
2a²+ 2b²+ 2c²+ 2d²- 2ab - 2bc - 2cd - 2da = 0
（a²-2ab + b²）+ （c²- 2cd + d²）+（a² - 2da + 2d²）+（b²-2bc+ c²） = 0
（a-b）²+（b-c）²-（c-d）²-（d-a）²= 0
得 a-b = b-c = c-d = d-a = 0
即a=b=c=d
∴四边形是菱形(四条边相等的四边形为菱形)

正方形。a=b=c=d上式成立