以直角三角形ABC的三边为边向外做等边三角形

角A对的变为a 角B..为b 角C...为c证S1+S2=S3

2025-12-15 13:25:21

推荐回答（3个）

回答1：

等边三角形的高h=底边/2 * 根号3
三个等边三角形的高分别是h1 h2 h3
所以
S1=a*h1/2= 根号3 / 4 * a平方
S2=a*h2/2= 根号3 / 4 * b平方
S3=a*h3/2= 根号3 / 4 * c平方
由于直角三角形勾股定理，所以a平方+b平方=c平方
所以S1+S2=S3

回答2：

作高，易求S1=√3/4*a^2，S2=√3/4*b^2,S3=√3/4*c^2,又a^2+b^2=c^2,故S1+S2=S3

回答3：

因为a^2+b^2=c^2
s1=√3a^2/2
s2=√3b^2/2
s3=√3c^2/2
s1+s2√3a^2/2+√3b^2/2=s1=√3/2(a^2+b^2)=s3