初一几何

2025-12-13 23:30:44

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回答1：

问题一证明：

因为 ∠1 +∠2 = 90°，且，∠1 、∠2均为三角形BDE的内角

所以 ∠BED = 180°-（∠1+∠2) = 90°

所以 ∠CED= ∠BED .........结论(1)

又因为 DE平分∠BDC

所以 ∠CDE = ∠2 ..........结论(2)

综合结论（1）、（2），根据三角形相似原理（如两个三角形的两个内角相等，那么第三个内角也必定相等）可得 ∠3=∠1

又因为BE平分∠ABD，所以∠1=∠ABC

所以 ∠3=ABC

根据公理，内错角相等，两直线平行可得：

AB平行于CD

问题一证明完毕

问题二证明：

在问题一的证明过程中已得：∠3=∠1

从条件已知，∠1 +∠2 = 90°

使用代入法可得：∠1 +∠2 = ∠3 +∠2 = 90°

回答2：

∵∠1 +∠2 =90° ∠ADB =2∠1 ∠BDC =2∠2
∴∠ADB+∠BDC =2∠1 +2∠2 =180°
∴AB‖CD
∴∠1=∠ABF=∠3
∴∠2+∠3=∠1+∠2=90°

回答3：

因为BF,DE分别平分