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已知x，y满足x^2⼀16+y^2⼀25=1，求y-3x的最大值和最小值

2025-12-15 14:56:03

推荐回答（2个）

回答1：

x²/16+y²/25=1，则可设x/4=sinθ、y/5=cosθ，得x=4sinθ、y=5cosθ

y-3x=5cosθ-12sinθ
=-(12sinθ-5cosθ)
=-√(12²+5²)•[12sinθ/√(12²+5²)-5cosθ/√(12²+5²)]
=-13•(12sinθ/13-5cosθ/13)
=-13sin(θ+φ)，其中tanφ=-5/12

-13sin(θ+φ)即y-3x的最大值为13、最小值为-13

回答2：

给你一个方法
x，y满足x^2/16+y^2/25=1
说明点P（x,y）在一个椭圆上
设y-3x=t，即y=3x+t
所以要求的就是与椭圆有交点，且斜率为3的所有直线在y轴上的截距的最大值和最小值。