由题意，可设双曲线的方程为 Y^2/a^2-X^2/b^2 =1又因为，椭圆X^2/16 + Y^2/9=1短轴上的两个顶点分别为（0，3）（0，-3）所以c=3，a^2+b^2=c^2=9 又，将（4，-5）代入Y^2/a^2-X^2/b^2 =1，得25/a^2-16/b^2 =1，所以，综上可得：a^2=5或45（舍），b^2=4所以Y^2/5-X^2/4 =1
