埃魅知识百科 > 若a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,则|a-d|是多少?

若a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,则|a-d|是多少?

用两种方法解答

2025-12-15 02:30:58

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回答1：

答案为3
法一：|a-c|×|a-c|-|b-c|×|b-c|=（a-c+b-c)×（a-c-b+c)=(a-b)×（a+b-2c）=0因为a不等于c所以a只能等于2c-b；
|b-c|×|b-c|-|d-b|×|d-b|=（b-c+d-b)×（b-c-d+b)=(d-c)×（2b-c-d）=0因为d不等于c所以d只能等于2b-c;
a=2c-b;d=c-2b
a-d=2c-b-2b+c=3(c-b)对等号两边同时求绝对值就得：|a-d|=3|c-b|=3
法二：因为abcd互不相等，所以abcd间肯定有个大小顺序。由已知的等式可以得出如下的顺序：（1）a>c>b>d可知|a-d|=3
（2）a

回答2：

步骤太烦不写了。
主要就是考虑：a-c\b-c\d-b都是等于1或者负1

回答3：

|a-d|=0

回答4：

1或者3