有两堆棋子,甲堆有白子50个和黑子20个,乙堆有白子60个和黑子30个。为了使甲堆中黑子占30%,乙堆中?

2025-12-14 21:07:26
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回答1:

设黑白分别为x和y个
20+x/50+20+x+y=0.3 30-x/30+60-x-y=0.4
解方程组得 x=22 y=48

回答2:

假设从乙堆拿过去的黑子为x,白子为y,于是0<=x<=30 0<=y<=60
并且(20+x)/(20+50+x+y)=3/10求得3y=7x-10于是y=2x-3+(x-1)/3
假设(x-1)/3=t (t为正整数)由于0<=x<=30 求得 1<=t<=9
于是y=2(3t+1)-3+t=7t-1(t为正整数,由于y<=60,所以t<=8)
综合以上结论可得
x=3t+1
y=7t-1(1<=t<=8)
t为正整数
总共有八种可能的取法 :前面为黑子数量,后面为白子数量
(4,6)(7,13)(10,20)(13,27)(16,34)(19,41)(22,48)(25,55)