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y✀✀+y=20的求解y=f(x)

答案是y = 20(1-cosx) 请问是怎么分析出来的？

2025-12-16 21:33:58

推荐回答（4个）

回答1：

y''+y=20的特征方程就是：
r²+1=0

r=i或r=-i

y''+y=20的解是

y=A[e^ix+e^(-ix)]+B

因为

所以y=2Acosx+B

代入y''+y=20求得

B=20

y=f(x)=20-2Acosx （A为常数）

回答2：

求导两次把x相关式子约掉了，说明其中有一部分是g‘’（x）=-g（x）
常见倒数求两次导致和原函数符号相反的只有sinx和cosx
（sinx）‘’=（cosx）'=-sinx
（cosx）‘’=（-sinx）'=-cosx
拼凑结果为20，常数求导为0，故原函数中有20，我们可以试一试y=20+sinx
y‘’=（20+sinx）‘’=（cosx）'=-sinx，所以y‘’+y=20
所以发现答案不唯一y=20+ksinx或20+kcosx，k≠0都可以
可你以自己试一下

回答3：

解：
x=y+20
y=x-20
这是一条直线方程，在平面直角坐标系里，表示一条斜率k=1
y数轴上的截距b=-20的直线。

回答4：

通解y=C1cosx+C2sinx，
特解y*=20，
所以f（x）=C1cosx+C2sinx+20