已知ABCD是实数，切满足A^2+B^2=1,C^2+D^2=1 AC+BD=0求证:B^2+D^2=Z,A^2+C^2=1 AB+CD=0

你的题目有点错误,应该是已知a b c d是实数，且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1 ac+bd=0求证:b^2+d^2=1,a^2+c^2=1 ab+cd=0
解答如下:
设a=sinA,b=cosA,c=sinB,d=cosB,则条件简化为sinA*sinB+cosA*cosB=0,则可以推出cos(A+B)=0
A+B=kΠ+Π/2
A=kΠ+Π/2-B
因此：
b^2+d^2=(cosA)^2+(cosB)^2=(coskΠ+Π/2-B
)^2+(cosB)^2
=(cosB)^2+(sinB)^2
=1
同理：a^2+c^2=1
ac+bd=sinA*cosA+sinBcosB
=(sin2A+sin2B)/2
=sin2(kΠ+Π/2-B)+sin2B
=sin(2kΠ+Π-2B)+sin2B
=-sin2B+sin2B
=0
证明完毕

用三角函数证明：令A=sinα B=cosα C=sinβ D=cosβ 因为AC+BD=0 所以sinαsinβ+cosαcosβ=0 用三角公式可得cos(β-α)=0 继续得到 β-α=∏/2 则C=sinβ=cosα D=cosβ=-sinα 所以B^2+D^2=1 A^2+C^2=1 AB+CD=sinαcosα-cosαsinα=0 证毕！