初三一道数学题，求解！

解：
（1）四边形OABC为矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，
P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）
（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；
（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时，有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2，解得x=9/8(x=-9/2舍去);
当PM=PA时，有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时，有
(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=18/11，
故综上所述，当x=9/8、x=1、x=18/11时，△MPA是一个等腰三角形。

这不是很简单吗？
（1）OPE是等腰三角形，∠POE就是是45°，那∠OPE就是45°，∠CPE是直角退出∠CPO就是45°，F坐标（0，3）
（2）E的纵坐标只0，那就说明t的取值范围在0到4之间了，OE是t，P垂直叫OA与P`垂直交OC于P``，△PEP`=△PFP``，这个很简单，因为PP`=PP``,∠EPP`=∠ FPP``,又都是直角三角形。
抠过来一补，就成正方形了。面积S=9，t取值范围（0，4)