埃魅知识百科 > 6个自然数放在一个圆圈上,任意相邻5个数中有三个的和等于另两个和的2被,问这六个数除以3的余数是多少？

6个自然数放在一个圆圈上,任意相邻5个数中有三个的和等于另两个和的2被,问这六个数除以3的余数是多少？

2025-12-14 00:38:36

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回答1：

由题意，a+b+c=2(d+e)
则a+b+c+d+e=3(d+e)=3k
S=a+b+c+d+e+f=3k1+f
同理有：
S=3k2+e
S=3k3+d
...
S=3k6+a
6式相加得：6S=3k+S
得：S=3K/5
因为S为整数，所以5必为K的因数
由此S/3=K/5为整数,即S为3的倍数
所以a=S-3k6, .....f=S-3k1
所以这6个数除以3的余数都为0.