y=6-√3x代入圆的方程中消去y得:2x²-6√3x+13=0
设A(x1,y1), B(x2,y2); 则y1=6-√3x1, y2=6-√3x2;
x1+x2=3√3; x1x2=13/2;
KOA=tanα=y1/x1=(6-√3x1)/x1; KOB=tanβ=y2/x2=(6-√3x2)/x2
α,β均为锐角;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=[(6-√3x1)/x1+(6-√3x2)/x2]/[1-(6-√3x1)(6-√3x2)/x1x2]
=[6(x1+x2)-2√3x1x2]/[6√3(x1+x2)-36-2x1x2]=(6×3√3-13√3)/(54-36-13)=5√3/5=√3
所以α+β=π/3
联立直线和圆的方程,解出A、B两点的坐标,然后可以求出OA、OB倾斜角的正切,再用正切的和角公式,算出OA、OB倾斜角的和的正切等于根3,然后可得