写出证明恒等式2cosasin2a⼀2cosa+sin2a=tan平方(pai⼀4-a⼀2)的解题步骤求详细

2025-12-13 23:03:10

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回答1：

有误哦，分子之间应为减，否则不恒等

证明：

左式= (2cosa-2sinacosa) / (2cosa + 2sinacosa)

= 2cosa(1-sina) / [2cosa(1 + sina)]

= (1 - sina) / (1 + sina)
= [1 - cos(π/2-a)] / [1 + cos(π/2-a)]
= [1 - 1 + 2sin²(π/4 - a/2)] / [1+2cos²(π/4 - a/2)-1]

= [ 2sin²(π/4 - a/2)] / [2cos²(π/4 - a/2)]

= tan²(π/4 - a/2)

所以(2cosa-sin2a)/(2cosa+sin2a)=tan²(π/4 - a/2)

写出证明恒等式2cosasin2a⼀2cosa+sin2a=tan平方(pai⼀4-a⼀2)的解题步骤 求详细