2⼀(1+√2)+2(√2+√3)+2⼀(√3+√4).....+2⼀(√99+√100)=？

解：本题用的是分母有理化；1/(√a+√b)=(√a-√b)/(√a+√b)(√a-√b)=(√a-√b)/(a-b)
所以：1/(1+√2)=(√2-1)/(√2+1)(√2-1)=(√2-1)/(2-1)=√2-1
1/(√2+√3)=(√3-√2)/(√3-√2)(√3+√2)=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2
1/(√3+√4)=(√4-√3)/(√4-√3)(√4+√3)=(√4-√3)/(4-3)=√4-√3
……　　　　　……　　　　　　……
　　　1/(√99+√100)=(√100-√99)/(√100-√99)(√100+√99)=(√100-√99)/(100-99)=√100-√99
所以原式＝2[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+……+1/(√99+√100)]
=2[√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√99-√98+√100-√99]
=2[-1+√100]
=2(-1+10)
=2*9=18