周长一定的三角形，面积最大的是不是等边三角形？为什么？

2025-12-18 02:41:53

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回答1：

是等边三角形。他的证明用ouhsahs的解法就可以了。
你可以推广一下。定长多边形面积最大者为等边形。
如果你推到极限，可以得到。周长相等的所有图形中，圆面积最大。

回答2：

设有三角形边长依次是a b c 周长为定值p
已知a+b+c=p 则，根据海伦公式 h=(1/2)*p
面积s=根号下[h(h-a)(h-b)(h-c)]<或等于根号下p*[(3h-a-b-c)/3]立方
所以面积最大时取 h-a=h-b=h-c
即等边三角形的时候，定周长的三角形面积最大

回答3：

是的。用海伦公式可以证明。