求棱长为1的正四面体的外接球的半径

2025-12-13 22:59:56

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回答1：

设正四面体P-ABC，作PH⊥底面ABC，垂足H，作CD⊥AB，H在CD上，H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心，
CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,
PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,
设O点是外接球心，它在PH上，PO=AO=R，R为外接球半径，
（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,
(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,
R=√6a/4

copy了，你把a换成1带进去就好了
=√6/4

回答2：

把正四面体放到正方体中求解，正四面体的棱长为正方体的面对角线

回答3：

正方体的对角线就是外接球体的直径
边长为1的正方体对角线为边长×√3=√3，所以外接球的直径也为√3
所以半径为√3/2
看的明白吧