若函数y=x^2+ax+1在区间[-3,-2] 上单调递减,则a的取值范围是( )

2025-12-14 23:32:20
推荐回答(3个)
回答1:

好吧,高二第二试第二题,这题还真够二的,如果是第二十二届那就更二了……
貌似是题目写错了吧,如果是“若函数y=x^3+ax+1在区间[-3,-2] 上单调递减,则a的取值范围是()”,那么答案就是D了。
若y=x^3+ax+1,则y'=3x^2+a;若a≥0,则y‘恒不小于0,此时函数在定义域上递增。
由此看出a<0,令y'=0,得x=±√-a/3,所以当x∈(-∞,-√-a/3]∪[√-a/3,+∞)时,y'≥0,y单调递增;
当x∈[-√-a/3,√-a/3]时,y'≤0,y单调递减。
因此若函数在区间[-3,-2] 上单调递减,则有[-3,-2] 包含于[-√-a/3,√-a/3],所以-√-a/3≤-3且√-a/3≥-2,解得a∈(-∞,-27] 。

回答2:

如果题目真是这样,那就是答案有误。

回答3:

对称轴大于或者等于-2就可以了