求函数f(x)=-x²+2ax+1-a在x∈【0,1】的值域

2025-12-13 23:18:05
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回答1:

f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1
开口向上,对称轴为x=a,根据对称轴与区间的关系,分四种情况:
当a<0, fmin=f(1)=a, fmax=f(0)=1-a ,值域为[a, 1-a]
当0=当1/2=当a>1, fmin=f(0)=1-a, fmax=f(1)=a, 值域为[1-a, a]