一个数的N次方是奇数，能说明这个数一定就是奇数吗？求严格证明，假设这个数大于等于0

求严格证明，假设这个数大于等于0N是正整数

2025-12-17 07:14:58

推荐回答（4个）

回答1：

可以
解：如题，因为该数只能是大于0的正整数
我们知道，这样的数只有正偶数和正奇数
而偶数与偶数相乘其结果必不为奇数
因此若一个数的N次方为奇数，则只能说明该数是奇数

回答2：

奇数的N次方都是奇数吗，偶数的N次方都是偶数吗？怎么证明，N大于等于一，且属于自然数奇数不一定的。它的偶次方是偶数，奇次方是奇数。偶数的次方

回答3：

反证法。
如果一个数是偶数，那么它的N次方肯定不是奇数。
设这个偶数是2t+2
那么它的N次方=（2t+2)^N
=2^N(t+1)^N
它肯定能被2整除，所以它是偶数，不是奇数。
由此反证出题目的结论

回答4：

令p = 2m+1，m∈Z
p^2 = (2m+1)^2 = 4m^2+4m+1 = 2(2m^2+2m)+1
∵m∈Z
∴2m^2+2m∈Z
∴2(2m^2+2m)是偶数
∴p^2 = 2(2m^2+2m)+1为奇数