埃魅知识百科 > 集合A={(x,y)|x^2+mx-y+2=0} B={(x,y)|x-y+1=0,0<=x<=2} 若A交B不是空集，求实数m的取值范围。

集合A={(x,y)|x^2+mx-y+2=0} B={(x,y)|x-y+1=0,0<=x<=2} 若A交B不是空集，求实数m的取值范围。

2025-06-01 07:36:08

推荐回答（1个）

回答1：

这是个一元二次方程根的分布情况问题，用函数的思想，画抛物线观察。
∵x^2+mx-y+2=0 ∴y=x^2+mx+2
∵A交B不是空集
∴方程x^2+mx+2=X+1在0<=x<=2必有解，设f(x)=x^2+（m-1）x+1
1，当x^2+（m-1）x+1=0有一根在[0,2]内，另一根不在[0,2]上则
f(0)*f(2)≤0，解得m≤-3/2
2,当x^2+（m-1）x+1=0有两根都在[0,2]内则
（m-1)^2-4≥0，f(0)=1>0,f(2)≥0,0<-(m-1)/2<2
解得-3/2≤m≤-1
综上所述：m≤-1