可以。设三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，D是中点。AD平分 那么，过D作AB、AC的垂线，垂足分别是E、F 则，DE=DF （角平分线上的旧业到角的两边距离相等） 在Rt三角形BDE和Rt三角形CDF中， DE=DF BD=CD 那么Rt三角形BDE和Rt三角形CDF全等，所以 三角形ABC是等腰三角形
可以证明，不过，我对于反证法不太熟悉，我有下面两种，你看一下哪种对吧，
1.
如图所示，△ABC是等腰三角形（AB=AC）
AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的角平分线
∴等腰三角形的中线和顶角平分线重合
2.
如图所示，假设△ABC不是等腰三角形且AD既是它的中线又是它的角平分线
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC（与题意不符）
∴一个底边上的中线和顶角平分线重合的三角形是等腰三角形
056356565
是的
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