已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠

2025-09-03 20:47:39
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回答1:

由A∩B≠?得,na+b=3n2+12,(A∩B时x=n=m),
对于任意的整数n,动点(a,b)的集合是直线l:na+b=3n2+12,
由于圆x2+y2=108的圆心到直线l的距离d=

|3n2+12|
n2+1
=3(
n2+1
+
3
n2+1
)≥6
3

∵n为整数,∴上式不能取等号,所以直线和圆相离.
所以两者无有公共点.
故选A.