求y=(x-2)^2(2x+5)^3的单调区间

2025-07-24 17:08:34

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回答1：

求y=(x-2)²(2x+5)³的单调区间
解：y'=2(x-2)(2x+5)³+6(x-2)²(2x+5)²=2(x-2)(2x+5)²[2x+5+3(x-2)]
=2(x-2)(2x+5)²(5x-1)=10(x-1/5)(x-2)(2x+5)²
当x≦1/5或x≧2时y'≧0，即(-∞，1/5]∪[2，+∞)是增区间。
当1/5≦x≦2时y'≦0，即[1/5，2]是减区间。

回答2：

y'=2(x-2)(2x+5)³+(x-2)²*3(2x+5)²
=(x-2)(2x+5)²(7x+4)

y'>0时，即(x-2)(7x+4)>0，x<-4/7,x>2
y'<0时，即(x-2)(7x+4)<0，-4/7所以增区间是(-∞，-4/7)和(2，+∞)
减区间是(-4/7，2)