请问这道二重积积分极坐标转换成直角坐标后那个根号二⼀2是怎么确定的,请详细点,谢谢!!

2025-12-13 23:50:06
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回答1:

先确定积分区域(如图阴影部分),化为直角坐标时,

y 是从下面的 x 轴积到上面的交点处,解 y=x 与 x^2+y^2 = 1 可得 y = √2/2 ,

因此范围是 0 到 √2/2,

x 是从左边的直边积到右边的圆弧,

直边方程为 y=x,反函数为 x = y,

圆弧方程为 x^2+y^2=1,解出 x 为 √(1-y^2) (取正号。负号是 x 轴下方)。