sin^4a+cos^4a=5⼀9 ，sin2a=？

求过程

2025-12-14 22:40:59

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回答1：

解：
sin^4a+cos^4a=5/9
(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a=5/9
1-2sin²acos²a=5/9
-2sin²acos²a=-4/9
4sin²acos²a=8/9
(2sinacosa)²=8/9
sin²2a=8/9
sin2a=±2√2/3

回答2：

∵sin^4a+cos^4a=5/9
∴（sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a=5/9
∴sinacosa=±√2/3
∴sin2a=2sinacosa=±2√2/3

回答3：

sin^4a+cos^4a
=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a
=1-2(sinacosa)²=5/9
(sinacosa)²=2/9

第三象限
sina<0,cosa<0
所以sinacosa=√2/3
sin2a=2sinacosa=2√2/3
希望对你能有所帮助。