e[∑(xi-x拔)∧2]=e[∑xi∧2-nx拔∧2]怎么推理？

e[∑(xi-x拔)∧2]=e[∑xi∧2-nx拔∧2]的推理方式是直接把指数的平方展开：

E{ ∑(Xi-X拔)^2 }=∑（E(Xi-X拔)^2 ）=∑（Var(X))=∑(1)=n。

1、在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的 概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

2、需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。

3、在17世纪，有一个赌徒向 法国著名 数学家 帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人 赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。

直接把指数的平方展开啊。

∑(xi-xbar)²=∑xi²-2∑xixbar+nxbar²=∑xi²-2nxbar²+nxbar²=∑xi²-nxbar²

问题     e[∑(xi-x拔)∧2]=e[∑xi∧2-nx拔∧2]怎么推理？

主回答

解：E(x-x')^2=E(x^2-2xx'+x'^2)=E(x^2)-2E(xx')+E(x'^2)=E(x^2)-2x'E(x)+(x')^2=E(x^2)-(x')^2，而E(x)=x'=(∑x)/n，∴E(x-x')^2=E(x^2)-[(∑x)/n]^2。