已知x y z均为实数,且a=x²-2y+π⼀2 b=y²-2z+ π⼀3 c=z²-2x+π⼀6 求证:abc中至少有一个大

abc中至少有一个大于0
2025-06-09 17:18:00
推荐回答(1个)
回答1:

假设都小于等于0

a=x²-2y+π/2
b=y²-2z+ π/3
c=z²-2x+π/6
相加得
x²-2y+π/2+y²-2z+ π/3+z²-2x+π/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+(π-3)<=0

因为
(x-1)^2>=0
(y-1)^2>=0
(z-1)^2>=0
π-3>0
所以上式>0
所以与假设不符
所以 abc中至少有一个大于0