埃魅知识百科 > 已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m 2 +12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B

已知集合A={（x，y）|x=n，y=na+b，n∈Z}，B={（x，y）|x=m，y=3m 2 +12，m∈Z}．若存在实数a，b使得A∩B

2025-08-29 18:28:33

推荐回答（1个）

回答1：

由A∩B≠?得，na+b=3n
2
+12，（A∩B时x=n=m），
对于任意的整数n，
动点
（a，b）的集合是直线l：na+b=3n
2
+12，
由于圆x
2
+y
2
=108的圆心到直线l的距离d=
|3
n
2
+12|
n
2
+1
=3（
n
2
+1
+
3
n
2
+1
）≥6
3
．
∵n为整数，∴上式不能取等号，所以直线和圆相离．
所以两者无有公共点．
故选A．