高等数学，幂级数

2025-12-14 17:37:20

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回答1：

　　解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(n+1)/n^2=0，∴收敛半径R=1/ρ=+∞。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，即丨x丨　　 ∴x∈R/实数域时，均收敛。
　　设S=∑[(n^2)/n!]x^n，则S=∑[n/(n-1)!]x^n（n=1,2,……），在收敛域内，
　　∴S=∑[(n+1)/n!]x^(n+1)=x∑(1/n!)[x^(n+1)]'（n=0,1,2,……）【其中，[]'表示对x求导】，而∑(1/n!)[x^(n+1)]'=[x∑[(x^n)/n!]'=[xe^x)]'=(1+x)e^x，
　　 ∴级数的和=x(1+x)e^x。
　　供参考。

回答2：

不懂得人，看到就头疼，懂的人，一看就通，有公式可循的。