埃魅知识百科 > 如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0）

如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0）

2025-06-16 23:19:24

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回答1：

（1）∵当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等，
∴抛物线对称轴：x=-

=-1，即b=2a；
由C（0，

）得：c=

；
将A（-3，0）代入y=ax² +2ax+

（a≠0）中，得：
9a-6a+

=0，a=-

∴抛物线的解析式：y=-

x² -

．

（2）由（1）的抛物线解析式知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0，

），则：
OA=3，OB=1，OC=

，即 OC² =OA?OB，又OC⊥AB，则△ABC是直角三角形，且∠CAB=30°，∠ABC=60°；

①△BMN中，BM=BN=t，∠NBM=60°，即△BNM是等边三角形；
由于△PMN由△BMNA翻转所得，所以△PMN也是等边三角形，四边形PNBM是菱形；
∴PN ∥ AB（如题干图），得：

，代入数据，有：

2-t

，解得：t=

；
由tan∠CAO=

、C（0，

）得，直线AC：y=

；
当y=t?sin60°=

时，

，x=-1
即 P（-1，

）；
综上，B点恰好落在AC边上的P处时，t=

，P（-1，

）．

②∵△AOC是一个含30°角的直角三角形，
∴若以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似，那么△BNQ也必须是一个含30°角的直角三角形．
分三种情况讨论：
Ⅰ、∠QNB=90°、∠BQN=30°（如②-Ⅰ图）；
∵∠ABC=∠Q₁ BN=60°，∴点Q₁ 在x轴上，即Q₁ （-1，0）；
Ⅱ、∠QBN=90°、∠BQN=30°（如②-Ⅱ图）；
此时BQ₂ ∥ AC，设直线BQ₂ ：y=