解：分享一种转化成二重积分的解法。 原式=5∫(0,∞)sinxdx/x。 ∵1/x=∫(0,∞)e^(-xy)dy，∴∫(0,∞)sinxdx/x=∫(0,∞)dy∫(0,∞)[e^(-xy)]sinxdx。 而∫(0,∞)[e^(-xy)]sinxdx=1/(1+y^2)， ∴原式=5∫(0,∞)dy/(1+y^2)=5arctany丨(y=0∞)=5π/2
