求y=x+lnx渐近线

2025-12-16 22:25:24

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回答1：

lim(x→+∞)[(x+lnx)/x]=1
lim(x→+∞)[f(x)-x]=lim(x→+∞)[lnx]=+∞
斜渐近线不存在
lim(x→0+)[f(x)]=-∞
∴垂直渐近线x=0

回答2：

lim(x→+∞)[(x+lnx)/x]=1
lim(x→+∞)[f(x)-x]=lim(x→+∞)[lnx]=+∞
斜渐近线不存在
lim(x→0+)[f(x)]=-∞
∴垂直渐近线x=0

回答3：

lnx在x > 0才有意义
当x-->+∞时，lnx的增长比x慢，即lnx/x-->0，所以考虑y = x
lim(x-->+∞) [(x + lnx/x) - x]
= lim(x-->+∞) lnx/x
= 0
于是对于x > 0，斜渐近线为y = x