求函数y=x^3-3x+1的单调区间和极值

y=x³-3x+1

y'=3x²-3

当3x²-3=0,即x=±1时，y有极值=-1和3

因为 x=2,y(2)=3

x=1,y(1)=-1

x=0，y(0)=1

x=-1,y(-1)=3

x=-2,y(-2)=-1

所以，函数在(-∞,-1]单调增，

在[-1,1]单调减，

在[1,+∞)单调增。

扩展资料：

运算性质

f(x)与f(x)+a具有相同单调性；

f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；

当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。

两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。

求函数y=x(三次方）-3x+1单调区间和极值

y=x³-3x+1

y'=3x²-3

当3x²-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3

因为 x=2，y(2)=3

x=1，y(1)=-1

x=0，y(0)=1

x=-1，y(-1)=3

x=-2，y(-2)=-1

所以，函数在(-∞，-1]单调增

在[-1，1]单调减

在[1，+∞)单调增。

扩展资料

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

解如图。

就是这样